Images, Imaginaires, Imaginations - Une perspective historique pour l'introduction de nombres complexes

Par l'imagination qu'elle met en mouvement, par l'imaginaire qu'elle sollicite, par les images qu'elle construit, l'histoire des nombres complexes est un lieu privilégié. Lieu privilégié pour penser un enseignement des mathématiques d'aujourd'hui, qui, avec toute la richesse et la fécondité de sens accumulées par des siècles d'histoire, articule différents domaines mathématiques et relie les mathématiques à la physique ou à la philosophie. Lieu privilégié pour comprendre ce qu'est l'invention mathématique, pour mettre en lumière la liaison des mathématiques avec la réalité et le statut de la vérité mathématique. Cinq chapitres de cet ouvrage proposent des expériences d'enseignement des nombres complexes dans une perspective historique, en classe terminale (pas nécessairement scientifique) et en année post-baccalauréat. Ils sont encadrés par deux chapitres retraçant l'histoire des nombres complexes, et par deux chapitres de caractère philosophique. La Commission inter-IREM "Épistémologie et histoire des mathématiques" est composée de professeurs du secondaire et d'universitaires enseignant les mathématiques, la philosophie et les sciences physiques. Elle a publié de nombreux ouvrages consacrés à l'histoire et à l'enseignement des mathématiques, dont récemment, aux éditions Ellipses, Histoires de problèmes, histoire des mathématiques et Les philosophes et les mathématiques.
SOMMAIREINTRODUCTION ET OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES. par Jean-Pierre Friedelmeyer.I. PRÉSENTATION HISTORIQUE GÉNÉRALE. par Jean-Luc Verley.II. NOMBRE, GRANDEUR, QUANTITÉ, OPÉRATIONS : DE LA TRANSFORMATION CONJOINTE DE LEURS SIGNIFICATIONS. par Marie-José Durand-Richard.III. L'ORIGINE ALGÉBRIQUE. par Anne Boyé.IV. UNE APPROCHE GÉOMÉTRIQUE : UNE CONSTRUCTION QUI LÉGITIME. par Maryvonne Hallez et Odile Kouteynikoff.V. UNE APPROCHE STRUCTURELLE. par Gérard Hamon.VI. LA PREMIÈRE DÉMONSTRATION DE GAUSS DU THÉORÈME FONDAMENTAL DE L'ALGEBRE. par Jean-Pierre Friedelmeyer.Vll. LE POINT DE VUE VECTORIEL, SON APPLICATION A LA PHYSIQUE. par Jean-Pierre Friedelmeyer.Vlll. IMAGINAIRES ET RÉALITÉ. par Maurice Thirion.POSTFACE. par Jean-Pierre Cléro.BIBLIOGRAPHIE GÉNÉRALE ET NOTICES BIOGRAPHIQUES. par Michel Guillemot